고졸 수학 · 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱
고졸 검정고시 수학의 「복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
한 줄로 이해하기
복소수 a + bi의 연산은 i를 문자처럼 계산하되 i² = −1로 바꾸면 됩니다. 두 복소수가 같으려면 실수 부분과 허수 부분이 각각 같아야 합니다.
복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 공식
- i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1 (4개마다 반복)
- 덧셈·뺄셈: 실수부끼리, 허수부끼리
- 곱셈: 전개한 뒤 i²을 −1로 바꾼다
- 상등: a + bi = c + di ⇔ a = c, b = d (a, b, c, d는 실수)
복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 예제로 확인
문제 (2 + 3i)(1 − i)를 계산하시오.
풀이 보기
2 − 2i + 3i − 3i² = 2 + i + 3 = 5 + i입니다.
푸는 순서
- 괄호를 전개한다
- i²이 나오면 −1로 바꾼다
- 실수부와 허수부로 정리한다
조건이 붙은 문제
문제 i¹⁰의 값을 구하시오.
풀이 보기
10을 4로 나눈 나머지가 2이므로 i¹⁰ = i² = −1입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
기출에서는 어떻게 나왔나요?
분석한 3개 회차에서는 이 개념을 직접 묻는 문항이 없었습니다. 다만 복소수와 이차방정식 단원의 다른 문항을 풀 때 함께 쓰이는 경우가 많아 정리해 둘 가치가 있습니다.
자주 하는 실수
i²을 1로 계산하는 실수가 가장 많습니다. i² = −1이므로 전개 후 i² 항의 부호가 바뀝니다.
헷갈리는 개념과 구분하기
복소수의 상등과 켤레복소수는 다른 개념입니다. 상등은 두 복소수가 같을 조건이고, 켤레복소수는 허수부의 부호만 바꾼 수입니다.
분모에 i가 있으면 어떻게 하나요?
분모의 켤레복소수를 분모와 분자에 곱해 분모를 실수로 만듭니다. 1/(1 + i)라면 (1 − i)를 곱해 (1 − i)/2가 됩니다.