고졸 수학 · 켤레복소수
고졸 검정고시 수학의 「켤레복소수」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
켤레복소수이란
복소수 a + bi의 켤레복소수는 허수 부분의 부호만 바꾼 a − bi입니다. 서로 켤레인 두 복소수를 더하거나 곱하면 항상 실수가 나옵니다.
켤레복소수 공식
- z = a + bi의 켤레복소수 = a − bi
- z + z̄ = 2a (실수)
- z × z̄ = a² + b² (실수)
- i² = −1
먼저 직접 풀어 보기
문제 z = 3 − 2i일 때 z + z̄와 z·z̄의 값을 구하시오.
풀이 보기
z̄ = 3 + 2i입니다. z + z̄ = 6이고, z·z̄ = 9 + 4 = 13입니다.
켤레복소수 풀이 3단계
- 주어진 복소수를 a + bi 꼴로 정리한다
- i 앞의 부호만 바꿔 켤레복소수를 만든다
- 합이면 2a, 곱이면 a² + b²을 바로 쓴다
예제 하나 더
문제 z = 1 + 3i일 때 z × z̄ − (z + z̄)의 값을 구하시오.
풀이 보기
z × z̄ = 1 + 9 = 10, z + z̄ = 2이므로 10 − 2 = 8입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
시험에 나온 모습
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 3번 나왔습니다.
- 4 켤레복소수의 합 2025년 제1회
- 5 켤레복소수 2025년 제2회
- 5 켤레복소수 2026년 제2회
자주 하는 실수
켤레복소수를 만들 때 실수 부분의 부호까지 바꾸는 실수가 있습니다. 바꾸는 것은 i 앞의 부호뿐입니다.
헷갈리는 개념과 구분하기
켤레복소수와 부호를 바꾼 수(−z)는 다릅니다. −z는 실수 부분과 허수 부분의 부호를 모두 바꾸지만, 켤레복소수는 허수 부분의 부호만 바꿉니다.
이차방정식에서 켤레복소수가 왜 중요한가요?
계수가 실수인 이차방정식이 허근을 가지면 두 근은 항상 서로 켤레복소수입니다. 그래서 한 근이 2 + i라면 다른 근은 2 − i이고, 이 성질로 두 근의 합과 곱을 바로 구할 수 있습니다.