고졸 수학 · 유리함수·무리함수의 평행이동

고졸 검정고시 수학의 「유리함수·무리함수의 평행이동」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.

한 줄로 이해하기

유리함수 y = k/(x−p) + q와 무리함수 y = √(x−p) + q는 기본 그래프를 x축 방향으로 p, y축 방향으로 q만큼 평행이동한 것입니다. 식에서 이동량을 바로 읽는 것이 핵심입니다.

문제 y = √(x + 3) − 1의 그래프는 y = √x를 어떻게 평행이동한 것인지 쓰시오.

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x + 3 = x − (−3)이므로 x축 방향으로 −3, y축 방향으로 −1만큼 평행이동한 것입니다. 시작점은 (−3, −1)입니다.

문제 y = 2/(x − 1) + 3의 점근선을 구하시오.

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x − 1에서 p = 1, 상수 3에서 q = 3이므로 점근선은 x = 1, y = 3입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 3번 나왔습니다.

괄호 안의 +3을 보고 x축 방향으로 +3만큼 이동했다고 답하는 실수가 대표적입니다. x − p 꼴로 바꿔 p를 읽어야 합니다.

유리함수와 무리함수는 기본 모양이 다르지만 평행이동을 읽는 규칙은 같습니다. 유리함수는 점근선이 움직이고, 무리함수는 그래프가 시작하는 점이 움직입니다.

무리함수 y = √(x − p) + q라면 루트 안이 0 이상이어야 하므로 정의역은 x ≥ p, 치역은 y ≥ q입니다. 유리함수 y = k/(x − p) + q는 정의역이 x ≠ p, 치역이 y ≠ q입니다. 평행이동을 읽으면 함께 정해집니다.