고졸 수학 · 역함수
고졸 검정고시 수학의 「역함수」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
역함수이란
역함수는 원래 함수의 대응을 거꾸로 뒤집은 함수입니다. f(a) = b이면 f⁻¹(b) = a이므로, 역함수 값은 "어떤 x를 넣어야 이 값이 나오는가"를 묻는 것과 같습니다.
시험 전에 볼 식
- f(a) = b ⇔ f⁻¹(b) = a
- 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다
- 역함수 값 구하기: f(x) = (주어진 값)을 풀어 x를 구한다
역함수 예제로 확인
문제 f(x) = 3x − 2일 때 f⁻¹(7)의 값을 구하시오.
풀이 보기
f(x) = 7인 x를 찾습니다. 3x − 2 = 7이므로 x = 3, 따라서 f⁻¹(7) = 3입니다.
역함수 풀이 3단계
- f⁻¹(b)를 f(x) = b로 바꿔 쓴다
- 방정식을 풀어 x를 구한다
- 그림 문항이면 화살표를 거꾸로 따라간다
한 단계 응용
문제 f(x) = 2x + 5일 때 f⁻¹(1) + f⁻¹(9)의 값을 구하시오.
풀이 보기
2x + 5 = 1에서 x = −2, 2x + 5 = 9에서 x = 2이므로 합은 0입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
실제 출제 기록
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 2번 나왔습니다.
- 17 역함수의 값 2025년 제1회
- 17 역함수의 값 2025년 제2회
이것만은 조심
f⁻¹(7)을 구하라는데 f(7)을 계산하는 실수가 많습니다. 역함수 값은 식에 대입하는 것이 아니라 방정식을 푸는 것입니다.
구분해 두면 좋은 것
역함수와 역수는 다릅니다. f⁻¹(x)는 대응을 거꾸로 한 함수이고, 1/f(x)는 함숫값의 역수입니다. 위 첨자 −1을 역수로 읽지 않도록 주의합니다.
역함수의 식은 어떻게 구하나요?
y = f(x)를 x에 대해 푼 뒤 x와 y를 바꿉니다. 예를 들어 y = 2x − 4를 x에 대해 풀면 x = (y + 4)/2이고, 문자를 바꾸면 역함수는 y = (x + 4)/2입니다.