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고졸 수학 · 함수의 뜻과 일대일대응

검정고시 수학 「함수의 뜻과 일대일대응」, 무엇을 외우고 어떻게 적용하는지 예제와 함께 정리했습니다.

「함수의 뜻과 일대일대응」 핵심

집합 X의 각 원소에 집합 Y의 원소가 오직 하나씩 대응할 때 이를 함수라 합니다. 서로 다른 원소에 서로 다른 값이 대응하면 일대일함수, 여기에 치역과 공역이 같으면 일대일대응입니다.

시험 전에 볼 식

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문제 실수 전체에서 정의된 f(x) = 2x + 1은 일대일대응인가?

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그렇습니다. 서로 다른 x에 서로 다른 값이 대응하고, 모든 실수를 값으로 가질 수 있어 치역과 공역이 같습니다.

적용하는 방법

  1. X의 모든 원소가 하나씩 대응하는지 확인한다 (함수 여부)
  2. 서로 다른 x가 같은 값으로 가는지 본다 (일대일 여부)
  3. 치역과 공역이 같은지 본다 (일대일대응 여부)

기출과 비슷한 형태로

문제 X = {1, 2, 3}에서 Y = {a, b, c}로의 일대일대응의 개수를 구하시오.

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1, 2, 3에 a, b, c를 겹치지 않게 짝짓는 경우의 수이므로 3! = 6개입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

함수의 뜻과 일대일대응 기출 기록

분석한 3개 회차에서는 이 개념을 직접 묻는 문항이 없었습니다. 다만 함수와 유리·무리함수 단원의 다른 문항을 풀 때 함께 쓰이는 경우가 많아 정리해 둘 가치가 있습니다.

자주 하는 실수

X의 한 원소가 Y의 원소 두 개와 짝지어진 대응을 함수로 고르는 실수가 있습니다. 함수는 X의 각 원소마다 값이 오직 하나여야 합니다.

비슷한 개념과의 차이

항등함수와 상수함수는 다릅니다. 항등함수는 f(x) = x처럼 자기 자신에 대응하고, 상수함수는 f(x) = 3처럼 모든 원소가 같은 값에 대응합니다.

그래프로 함수인지 어떻게 판단하나요?

y축에 평행한 직선을 그어 그래프와 두 점 이상에서 만나면 함수가 아닙니다. 한 x에 두 개의 y가 대응한다는 뜻이기 때문입니다.

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