고졸 수학 · 합성함수

「합성함수」은 함수와 유리·무리함수 단원에 속한 개념입니다. 시험에 필요한 만큼만, 공식과 예제 중심으로 정리했습니다.

합성함수이란

합성함수 (g∘f)(x)는 x를 먼저 f에 넣고, 그 결과를 다시 g에 넣은 값입니다. 기호에서 오른쪽에 있는 함수를 먼저 계산합니다.

문제 f(x) = 2x + 1, g(x) = x²일 때 (g∘f)(1)의 값을 구하시오.

풀이 보기

f(1) = 3을 먼저 구하고 g(3) = 9이므로 (g∘f)(1) = 9입니다.

문제 f(x) = x + 3, g(x) = 2x일 때 (f∘g)(2) − (g∘f)(2)의 값을 구하시오.

풀이 보기

(f∘g)(2) = f(4) = 7, (g∘f)(2) = g(5) = 10이므로 7 − 10 = −3입니다.

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분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 2번 나왔습니다.

(g∘f)(1)을 g(1)부터 계산하는 순서 실수가 가장 많습니다. 기호에서 x에 가까운 f가 먼저라고 기억합니다.

합성함수와 두 함수의 곱은 다릅니다. (g∘f)(x)는 f의 결과를 g에 넣는 것이고, f(x) × g(x)는 두 값을 곱하는 것입니다. 기호 ∘를 곱셈으로 착각하지 않도록 주의합니다.

나올 수 있습니다. g(f(x))에서 g의 x 자리에 f(x)의 식을 통째로 넣으면 됩니다. 예를 들어 f(x) = x + 1, g(x) = 2x이면 g(f(x)) = 2(x + 1) = 2x + 2입니다.