고졸 수학 · 명제와 역·이·대우
검정고시 수학 「명제와 역·이·대우」, 무엇을 외우고 어떻게 적용하는지 예제와 함께 정리했습니다.
한 줄로 이해하기
명제는 참인지 거짓인지 분명하게 판별할 수 있는 문장이나 식입니다. 명제 p → q의 역, 이, 대우를 만들 수 있고, 명제와 그 대우는 참·거짓이 항상 같습니다.
공식 정리
- 명제: 참·거짓을 판별할 수 있는 문장 ("2는 짝수이다")
- 역: q → p / 이: ~p → ~q / 대우: ~q → ~p
- 명제가 참이면 대우도 반드시 참
- 역과 이는 참·거짓이 원래 명제와 다를 수 있다
먼저 직접 풀어 보기
문제 명제 "x = 2이면 x² = 4이다"의 역을 쓰고 참·거짓을 판별하시오.
풀이 보기
역은 "x² = 4이면 x = 2이다"입니다. x = −2일 때도 x² = 4이므로 거짓입니다.
푸는 순서
- 가정(p)과 결론(q)을 나눈다
- 역은 자리만, 이는 부정만, 대우는 자리와 부정을 모두 바꾼다
- 반례가 있는지 찾아 참·거짓을 판별한다
한 단계 응용
문제 위 명제의 대우를 쓰시오.
풀이 보기
"x² ≠ 4이면 x ≠ 2이다"입니다. 원래 명제가 참이므로 대우도 참입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
기출에서는 어떻게 나왔나요?
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 2번 나왔습니다.
- 16 명제의 역 2025년 제2회
- 16 명제의 뜻 2026년 제2회
감점 포인트
"x + 1 = 3" 같은 식을 명제로 고르는 실수가 있습니다. x의 값에 따라 참·거짓이 달라지므로 이것은 명제가 아니라 조건입니다.
헷갈리는 개념과 구분하기
역과 대우는 다릅니다. 역은 가정과 결론의 자리만 바꾼 것이고, 대우는 자리를 바꾸면서 둘 다 부정한 것입니다. 참·거짓이 항상 같은 것은 대우뿐입니다.
명제의 참을 대우로 증명하는 경우도 있나요?
있습니다. 원래 명제를 직접 보이기 어려울 때 대우가 참임을 보이면 원래 명제도 참이 됩니다. 이것을 대우를 이용한 증명이라고 합니다.