고졸 수학 · 집합의 연산과 원소의 개수
고졸 검정고시 수학의 「집합의 연산과 원소의 개수」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
한 줄로 이해하기
집합은 대상이 분명한 것들의 모임입니다. 합집합, 교집합, 여집합, 차집합으로 새 집합을 만들 수 있고, 합집합의 원소 개수는 겹치는 부분을 한 번 빼서 구합니다.
꼭 외울 식
- A ∪ B: A 또는 B에 속함 / A ∩ B: A와 B 모두에 속함
- Aᶜ: 전체집합에서 A가 아닌 것 / A − B: A에는 있고 B에는 없는 것
- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)
- A = B ⇔ A ⊂ B이고 B ⊂ A / 원소가 n개인 집합의 부분집합은 2ⁿ개
집합의 연산과 원소의 개수 예제로 확인
문제 n(A) = 10, n(B) = 7, n(A ∩ B) = 3일 때 n(A ∪ B)를 구하시오.
풀이 보기
10 + 7 − 3 = 14입니다.
푸는 순서
- 벤다이어그램을 그린다
- 교집합부터 채우고 나머지 부분을 채운다
- 묻는 영역의 원소를 세거나 공식을 쓴다
기출과 비슷한 형태로
문제 A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}일 때 A ∩ B와 A − B를 구하시오.
풀이 보기
A ∩ B = {2, 3}, A − B = {1}입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
시험에 나온 모습
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 4번 나왔습니다.
- 14 합집합·교집합의 원소 개수 2025년 제1회
- 14 집합의 뜻 2025년 제2회
- 15 두 집합이 같을 조건 2025년 제2회
- 15 합집합의 원소 2026년 제2회
집합의 연산과 원소의 개수에서 틀리는 곳
합집합의 원소 개수를 구할 때 겹치는 부분을 빼지 않는 실수가 가장 많습니다. 두 집합에 모두 있는 원소는 두 번 세어지므로 한 번 빼야 합니다.
집합의 연산과 원소의 개수과 헷갈리는 것
"집합이다"와 "집합이 아니다"를 구분하는 문항도 나옵니다. "10보다 작은 자연수의 모임"은 대상이 분명해 집합이지만, "키가 큰 학생의 모임"은 기준이 불분명해 집합이 아닙니다.
두 집합이 같을 조건은 어떻게 푸나요?
두 집합의 원소가 모두 같아야 하므로, 원소를 하나씩 짝지어 미지수의 값을 구합니다. 구한 값을 넣어 두 집합이 정말 같은지 마지막에 확인합니다.