고졸 수학 · 합의 법칙과 곱의 법칙

수학에서 「합의 법칙과 곱의 법칙」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.

합의 법칙과 곱의 법칙이란

두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 경우의 수는 더하고(합의 법칙), 두 사건이 잇달아 또는 동시에 일어날 때는 곱합니다(곱의 법칙). 순열과 조합의 바탕이 되는 원리입니다.

문제 서로 다른 두 주사위를 던질 때 눈의 합이 3 또는 5가 되는 경우의 수를 구하시오.

풀이 보기

합이 3인 경우 (1,2), (2,1)의 2가지, 합이 5인 경우 (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)의 4가지이므로 2 + 4 = 6입니다.

문제 A에서 B로 가는 길이 2가지, B에서 C로 가는 길이 3가지일 때 A에서 B를 거쳐 C로 가는 경우의 수는?

풀이 보기

두 구간을 잇달아 지나므로 곱의 법칙으로 2 × 3 = 6입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.

서로 다른 두 주사위에서 (1, 2)와 (2, 1)을 같은 경우로 세는 실수가 있습니다. 두 주사위가 구별되면 순서가 다른 것은 다른 경우입니다.

곱의 법칙과 순열은 연결되어 있습니다. 순열 nPr은 자리마다 올 수 있는 경우의 수를 곱의 법칙으로 곱한 것입니다.

경우가 복잡해 공식으로 바로 계산하기 어려울 때 가지를 뻗어 모든 경우를 나열합니다. 빠뜨리거나 중복하는 실수를 줄일 수 있습니다.