고졸 수학 · 곱의 법칙과 약수의 개수

고졸 검정고시 수학의 「곱의 법칙과 약수의 개수」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.

곱의 법칙과 약수의 개수이란

자연수의 약수 개수는 소인수분해와 곱의 법칙으로 구합니다. 각 소인수의 지수를 고르는 경우의 수를 곱하면 되며, 이는 곱의 법칙을 적용한 대표적인 예입니다.

문제 72의 약수의 개수를 구하시오.

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72 = 2³ × 3²이므로 (3 + 1)(2 + 1) = 12개입니다.

문제 36의 약수의 개수를 구하시오.

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36 = 2² × 3²이므로 (2 + 1)(2 + 1) = 9개입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서는 이 개념을 직접 묻는 문항이 없었습니다. 다만 순열과 조합 단원의 다른 문항을 풀 때 함께 쓰이는 경우가 많아 정리해 둘 가치가 있습니다.

지수에 1을 더하지 않고 곱하는 실수가 가장 많습니다. 지수 0(그 소인수를 쓰지 않는 경우)도 포함해야 하므로 지수마다 1을 더합니다.

약수의 개수와 약수의 총합은 구하는 방법이 다릅니다. 개수는 지수에 1을 더해 곱하고, 총합은 각 소인수의 거듭제곱을 모두 더한 값끼리 곱합니다.

A 지점에서 B를 거쳐 C로 가는 길의 수, 옷과 신발을 짝지어 입는 경우의 수, 여러 자리 수를 만드는 경우의 수 등이 모두 곱의 법칙입니다.