고졸 수학 · 인수정리

수학에서 「인수정리」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.

먼저 개념부터

다항식 P(x)에 대해 P(a) = 0이면 P(x)는 x−a로 나누어떨어지고, x−a는 P(x)의 인수가 됩니다. 나머지정리에서 나머지가 0인 특별한 경우입니다.

문제 x³ + kx − 6이 x − 2로 나누어떨어질 때 상수 k의 값을 구하시오.

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x = 2를 대입한 값이 0이어야 합니다. 8 + 2k − 6 = 0이므로 2k = −2, k = −1입니다.

문제 x³ + ax² + bx − 2가 x − 1과 x + 1로 모두 나누어떨어질 때 a, b를 구하시오.

풀이 보기

P(1) = 1 + a + b − 2 = 0, P(−1) = −1 + a − b − 2 = 0입니다. 두 식을 더하면 2a − 4 = 0이므로 a = 2, b = −1입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.

"나누어떨어진다"는 표현을 보고 나눗셈을 직접 하려다 시간을 쓰는 경우가 많습니다. 대입해서 0이 되는 조건만 세우면 한 줄로 끝납니다.

인수정리와 인수분해는 연결되어 있습니다. 인수정리로 P(a) = 0인 a를 찾으면 x − a를 인수로 알게 되고, 조립제법으로 나머지 몫을 구해 고차식을 인수분해합니다.

상수항의 약수를 차례로 대입해 보는 것이 기본입니다. 상수항이 −6이라면 ±1, ±2, ±3, ±6을 후보로 두고, 계산이 쉬운 1과 −1부터 넣어 봅니다. 대부분의 시험 문항은 이 범위 안에서 답이 나옵니다.