고졸 수학 · 인수분해 공식
수학에서 「인수분해 공식」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.
먼저 개념부터
고졸 수학에서는 중학교 인수분해 공식에 세제곱 공식이 더해집니다. 공식을 거꾸로 읽는 연습, 즉 전개된 식을 보고 어떤 공식의 결과인지 알아보는 연습이 핵심입니다.
공식 정리
- a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²)
- a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²)
- (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- a² − b² = (a+b)(a−b)
인수분해 공식 예제로 확인
문제 x³ + 8을 인수분해하시오.
풀이 보기
8 = 2³이므로 a³ + b³ 꼴입니다. x³ + 2³ = (x + 2)(x² − 2x + 4)입니다.
문제를 보면 이 순서로
- 항의 개수와 차수를 보고 어떤 공식인지 고른다
- 세제곱수(8 = 2³, 27 = 3³)를 찾아 a, b를 정한다
- 공식에 넣고 부호를 한 번 더 확인한다
예제 하나 더
문제 27x³ − 1을 인수분해하시오.
풀이 보기
27x³ = (3x)³, 1 = 1³이므로 a³ − b³ 꼴입니다. (3x − 1)(9x² + 3x + 1)입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
인수분해 공식 기출 기록
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 3번 나왔습니다.
- 3 세제곱의 합 인수분해 2025년 제1회
- 4 완전세제곱 인수분해 2025년 제2회
- 4 인수분해 공식 2026년 제2회
자주 하는 실수
a³ + b³의 둘째 괄호 부호를 (a² + ab + b²)로 쓰는 실수가 대표적입니다. 합의 세제곱이면 가운데 항이 −ab, 차의 세제곱이면 +ab로, 부호가 서로 반대라고 기억합니다.
헷갈리는 개념과 구분하기
곱셈 공식과 인수분해 공식은 같은 식을 반대 방향으로 쓴 것입니다. 전개하면 곱셈 공식, 묶으면 인수분해 공식이므로 한 쪽을 외우면 다른 쪽도 함께 익힐 수 있습니다.
세제곱 공식을 헷갈리지 않는 방법이 있나요?
첫 괄호의 부호와 가운데 항의 부호가 반대라는 규칙 하나로 정리됩니다. a³ + b³은 (a + b)에 가운데 −ab, a³ − b³은 (a − b)에 가운데 +ab입니다. 마지막 항 b²은 항상 +입니다.