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중졸 수학 · 도형의 닮음

수학에서 「도형의 닮음」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.

「도형의 닮음」 핵심

한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소한 도형을 닮은 도형이라 합니다. 대응하는 변의 길이의 비(닮음비)가 일정하고, 대응하는 각의 크기가 같습니다.

공식 정리

풀이를 보기 전에 풀어 보기

문제 닮음비가 2 : 3인 두 삼각형에서 작은 삼각형의 한 변이 4cm일 때 대응하는 변의 길이는?

풀이 보기

4 : x = 2 : 3이므로 x = 6cm입니다.

도형의 닮음 풀이 3단계

  1. 대응하는 변과 각을 짝짓는다
  2. 닮음비를 구한다
  3. 길이면 닮음비, 넓이면 제곱, 부피면 세제곱을 쓴다

한 단계 응용

문제 닮음비가 2 : 3인 두 도형의 넓이의 비는?

풀이 보기

닮음비의 제곱이므로 4 : 9입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

실제 출제 기록

분석한 1개 회차에서는 이 개념을 직접 묻는 문항이 없었습니다. 다만 도형의 성질 단원의 다른 문항을 풀 때 함께 쓰이는 경우가 많아 정리해 둘 가치가 있습니다.

도형의 닮음에서 틀리는 곳

넓이의 비를 닮음비와 같게 쓰는 실수가 가장 많습니다. 길이가 2배가 되면 넓이는 4배가 되므로 넓이의 비는 닮음비의 제곱입니다.

구분해 두면 좋은 것

닮음과 합동은 다릅니다. 합동은 모양과 크기가 모두 같고, 닮음은 모양만 같고 크기는 다를 수 있습니다. 합동은 닮음비가 1 : 1인 특별한 닮음입니다.

실생활에서 닮음은 어디에 쓰이나요?

지도의 축척, 건물 모형, 그림자로 나무의 높이를 재는 것에 쓰입니다. 막대와 나무가 만드는 그림자의 삼각형이 닮음이라는 점을 이용합니다.

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