중졸 수학 개념 정리

중졸 검정고시 수학에서 자주 쓰이는 개념을 단원별로 모았습니다. 각 개념 페이지에서 공식과 예제, 실제 기출 기록을 볼 수 있습니다.

수와 연산

• 소인수분해

  자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 합니다.

  소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수 (2, 3, 5, 7, 11 …)

• 정수와 유리수의 계산

  양수와 음수를 더하고 빼고 곱하는 규칙입니다.

  부호가 같은 두 수의 합: 절댓값을 더하고 공통 부호

• 유한소수와 순환소수

  분수를 소수로 나타냈을 때 소수점 아래가 끝나면 유한소수, 같은 숫자 배열이 끝없이 반복되면 순환소수입니다.

  기약분수로 고친 뒤 분모를 소인수분해한다

• 제곱근과 근호 계산

  제곱해서 a가 되는 수를 a의 제곱근이라 하고, 양수인 것을 √a로 씁니다.

  양수 a의 제곱근은 ±√a

• 최대공약수와 최소공배수

  두 수의 공통인 약수 가운데 가장 큰 수가 최대공약수, 공통인 배수 가운데 가장 작은 수가 최소공배수입니다.

  최대공약수: 공통인 소인수를 작은 지수로 곱한다

문자와 식

• 식의 값

  문자를 사용한 식에 주어진 수를 대입해 계산한 결과가 식의 값입니다.

  문자에 수를 대입할 때 생략된 곱셈 기호를 되살린다: 2a → 2 × a

• 일차방정식

  미지수의 차수가 1인 등식을 일차방정식이라 합니다.

  이항: 한쪽의 항을 다른 쪽으로 옮길 때 부호를 바꾼다

• 일차부등식

  부등호로 나타낸 식 가운데 미지수의 차수가 1인 것이 일차부등식입니다.

  이항은 방정식과 같다

• 연립일차방정식

  미지수가 두 개인 일차방정식 두 개를 함께 만족하는 해를 구하는 것입니다.

  가감법: 두 식을 더하거나 빼서 한 미지수를 없앤다

• 이차방정식

  미지수의 최고 차수가 2인 방정식입니다.

  AB = 0이면 A = 0 또는 B = 0

• 단항식의 곱셈·나눗셈과 다항식 계산

  단항식의 곱셈은 계수끼리 곱하고 같은 문자끼리 지수를 더합니다.

  지수법칙: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n)

함수

• 그래프 해석

  시간과 거리, 시간과 양처럼 두 양의 관계를 나타낸 그래프를 읽는 문항입니다.

  가로축(x)과 세로축(y)의 뜻과 단위를 먼저 확인한다

• 일차함수와 함숫값

  y가 x에 대한 일차식 y = ax + b로 나타나는 함수입니다.

  f(x) = ax + b에서 f(k)는 x 자리에 k를 넣은 값

• 이차함수의 그래프

  y = a(x − p)² + q 꼴의 이차함수는 꼭짓점이 (p, q)인 포물선입니다.

  y = ax²: a > 0이면 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록

• 정비례와 반비례

  x가 2배, 3배가 될 때 y도 2배, 3배가 되면 정비례, y가 1/2배, 1/3배가 되면 반비례입니다.

  정비례: y = ax (a ≠ 0), 원점을 지나는 직선

• 좌표평면과 사분면

  좌표평면은 가로의 x축과 세로의 y축이 원점에서 만나 이루는 평면입니다.

  점의 좌표: (x좌표, y좌표) 순서로 쓴다

도형의 성질

• 이등변삼각형의 성질

  두 변의 길이가 같은 삼각형이 이등변삼각형입니다.

  두 밑각의 크기는 같다

• 회전체

  평면도형을 한 직선을 축으로 한 바퀴 돌려 만든 입체도형이 회전체입니다.

  직사각형을 한 변을 축으로 회전 → 원기둥

• 삼각형의 합동 조건

  두 삼각형의 모양과 크기가 완전히 같으면 합동입니다.

  SSS 합동: 세 변의 길이가 각각 같다

• 평행사변형의 성질

  평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형입니다.

  두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다

• 입체도형의 겉넓이와 부피

  기둥, 뿔, 구의 겉넓이와 부피는 공식으로 구합니다.

  기둥의 부피 = 밑넓이 × 높이

• 도형의 닮음

  한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소한 도형을 닮은 도형이라 합니다.

  닮음비: 대응하는 변의 길이의 비

피타고라스·삼각비·원

• 피타고라스 정리

  직각삼각형에서 빗변의 길이를 c, 나머지 두 변을 a, b라 하면 a² + b² = c²이 성립합니다.

  a² + b² = c² (c는 빗변, 가장 긴 변)

• 삼각비

  직각삼각형에서 한 예각을 기준으로 두 변의 길이의 비를 삼각비라 합니다.

  sin B = 높이/빗변

• 원의 접선의 성질

  원과 한 점에서 만나는 직선이 접선입니다.

  접선 ⊥ 접점을 지나는 반지름

• 원주각의 성질

  원 위의 한 점에서 호의 양 끝을 이은 두 선분이 만드는 각을 원주각이라 합니다.

  원주각 = 중심각 × 1/2

확률과 통계

• 대푯값 (평균·중앙값·최빈값)

  자료 전체의 특징을 하나의 수로 나타낸 값이 대푯값입니다.

  평균 = (자료의 총합)/(자료의 개수)

• 도수분포표와 상대도수

  자료를 계급으로 나누어 각 계급의 개수(도수)를 정리한 표가 도수분포표입니다.

  상대도수 = (계급의 도수)/(도수의 총합)

• 경우의 수

  어떤 일이 일어날 수 있는 모든 경우의 개수입니다.

  합의 법칙: A 또는 B (동시에 일어나지 않음) → a + b

• 확률의 뜻과 계산

  확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수로 나타낸 것으로, 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 그 사건이 일어나는 경우의 수의 비율입니다.

  확률 = (사건이 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)

• 산점도와 상관관계

  두 변량의 관계를 순서쌍으로 좌표평면에 점으로 나타낸 그래프를 산점도라 합니다.

  양의 상관관계: 한 변량이 커지면 다른 변량도 커지는 경향 (점들이 오른쪽 위로)