중졸 수학 · 유한소수와 순환소수
중졸 검정고시 수학의 「유한소수와 순환소수」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
「유한소수와 순환소수」 핵심
분수를 소수로 나타냈을 때 소수점 아래가 끝나면 유한소수, 같은 숫자 배열이 끝없이 반복되면 순환소수입니다. 분수를 직접 나누지 않고 분모만 보고 판별할 수 있습니다.
시험 전에 볼 식
- 기약분수로 고친 뒤 분모를 소인수분해한다
- 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수
- 분모에 2, 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수
- 순환마디는 점을 찍어 표시: 0.333… = 0.3̇
직접 풀어 보기
문제 7/20은 유한소수인지 순환소수인지 판별하시오.
풀이 보기
20 = 2² × 5로 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수입니다. 실제로 7/20 = 0.35입니다.
유한소수와 순환소수 풀이 3단계
- 분수를 기약분수로 만든다
- 분모를 소인수분해한다
- 2와 5 이외의 소인수가 있는지 확인한다
조건이 붙은 문제
문제 6/15는 유한소수인지 판별하시오.
풀이 보기
기약분수로 고치면 2/5이고, 분모 5의 소인수는 5뿐이므로 유한소수입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
시험에 나온 모습
분석한 1개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.
- 8 유한소수가 되는 분수 2026년 제2회
유한소수와 순환소수에서 틀리는 곳
기약분수로 고치지 않고 분모만 보는 실수가 대표적입니다. 6/15의 분모 15에는 3이 있지만, 약분하면 2/5가 되어 유한소수입니다.
유한소수와 순환소수과 헷갈리는 것
순환소수와 무리수는 다릅니다. 순환소수는 끝없이 이어지지만 반복되므로 분수로 나타낼 수 있는 유리수이고, √2처럼 반복 없이 끝없이 이어지는 수가 무리수입니다.
순환소수를 분수로 바꾸는 방법도 나오나요?
나올 수 있습니다. 0.3̇이라면 x = 0.333…으로 놓고 10을 곱한 10x = 3.333…에서 x를 빼면 9x = 3, x = 1/3입니다. 순환마디의 길이만큼 10의 거듭제곱을 곱하는 것이 핵심입니다.