중졸 수학 · 이차함수의 그래프
「이차함수의 그래프」은 함수 단원에 속한 개념입니다. 시험에 필요한 만큼만, 공식과 예제 중심으로 정리했습니다.
이차함수의 그래프이란
y = a(x − p)² + q 꼴의 이차함수는 꼭짓점이 (p, q)인 포물선입니다. 그래프 모양과 꼭짓점, y절편으로 식을 찾는 문항이 중심입니다.
공식 정리
- y = ax²: a > 0이면 아래로 볼록, a < 0이면 위로 볼록
- y = a(x − p)² + q의 꼭짓점 (p, q), 축 x = p
- y = ax² + q는 y = ax²을 y축 방향으로 q만큼 평행이동
- y절편은 x = 0을 넣은 값
먼저 직접 풀어 보기
문제 꼭짓점이 (0, 2)이고 점 (1, 3)을 지나는 이차함수의 식을 구하시오.
풀이 보기
y = ax² + 2에 (1, 3)을 넣으면 3 = a + 2, a = 1이므로 y = x² + 2입니다.
문제를 보면 이 순서로
- 그래프가 위로 볼록인지 아래로 볼록인지 보고 a의 부호를 정한다
- 꼭짓점 좌표를 읽어 p, q를 정한다
- 지나는 점 하나를 대입해 a를 구한다
조건이 붙은 문제
문제 y = −(x − 1)² + 4의 꼭짓점과 그래프 모양을 쓰시오.
풀이 보기
꼭짓점은 (1, 4)이고 a = −1 < 0이므로 위로 볼록한 포물선입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
기출에서는 어떻게 나왔나요?
분석한 1개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.
- 17 이차함수의 그래프와 식 2026년 제2회
감점 포인트
y = (x − 1)²의 꼭짓점을 (−1, 0)으로 쓰는 부호 실수가 가장 많습니다. x − p 꼴에서 p = 1이므로 꼭짓점은 (1, 0)입니다.
이차함수의 그래프과 헷갈리는 것
이차함수 y = x²과 y = x² + 2는 모양이 같고 위치만 다릅니다. 반면 y = 2x²은 위치는 같지만 폭이 더 좁습니다. a는 폭과 방향을, p와 q는 위치를 정합니다.
그래프를 보고 식을 고르는 문항은 어떻게 푸나요?
먼저 볼록한 방향으로 a의 부호를 거르고, 꼭짓점이나 y절편으로 남은 선택지를 비교합니다. 대부분 이 두 단계에서 답이 하나로 좁혀집니다.