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중졸 수학 · 정비례와 반비례

수학에서 「정비례와 반비례」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.

한 줄로 이해하기

x가 2배, 3배가 될 때 y도 2배, 3배가 되면 정비례, y가 1/2배, 1/3배가 되면 반비례입니다. 정비례 그래프는 원점을 지나는 직선, 반비례 그래프는 좌표축에 가까워지는 곡선입니다.

정비례와 반비례 공식

풀이를 보기 전에 풀어 보기

문제 y가 x에 반비례하고 x = 2일 때 y = 6이다. x = 3일 때 y의 값은?

풀이 보기

xy = 12이므로 y = 12/x입니다. x = 3이면 y = 4입니다.

정비례와 반비례 풀이 3단계

  1. 정비례인지 반비례인지 확인한다
  2. 주어진 값으로 a를 구한다
  3. 구한 식에 새 x 값을 대입한다

한 단계 응용

문제 y가 x에 정비례하고 x = 3일 때 y = 12이다. 식을 구하시오.

풀이 보기

y = ax에 대입하면 12 = 3a, a = 4이므로 y = 4x입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

기출에서는 어떻게 나왔나요?

분석한 1개 회차에서는 이 개념을 직접 묻는 문항이 없었습니다. 다만 함수 단원의 다른 문항을 풀 때 함께 쓰이는 경우가 많아 정리해 둘 가치가 있습니다.

이것만은 조심

반비례를 "x가 커지면 y가 작아지는 것"으로만 판단하는 실수가 있습니다. y = −x + 10처럼 x가 커질 때 y가 작아져도 xy가 일정하지 않으면 반비례가 아닙니다.

비슷한 개념과의 차이

정비례와 일차함수는 원점을 지나는지가 다릅니다. 정비례 y = ax는 항상 원점을 지나고, 일차함수 y = ax + b는 b가 0이 아니면 원점을 지나지 않습니다.

생활 속 반비례의 예는?

일정한 거리를 갈 때 속력과 걸리는 시간, 일정한 일을 할 때 사람 수와 걸리는 날수가 반비례입니다. 두 양을 곱한 값이 일정한지 확인하면 됩니다.

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