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중졸 수학 · 회전체

「회전체」은 도형의 성질 단원에 속한 개념입니다. 시험에 필요한 만큼만, 공식과 예제 중심으로 정리했습니다.

회전체이란

평면도형을 한 직선을 축으로 한 바퀴 돌려 만든 입체도형이 회전체입니다. 어떤 평면도형을 어느 축으로 돌렸는지에 따라 원기둥, 원뿔, 구, 원뿔대가 만들어집니다.

공식 정리

먼저 직접 풀어 보기

문제 직각삼각형을 직각을 낀 한 변을 축으로 한 바퀴 돌리면 어떤 입체도형이 되는지 쓰시오.

풀이 보기

원뿔이 됩니다. 축이 된 변이 원뿔의 높이, 다른 한 변이 밑면의 반지름이 됩니다.

푸는 순서

  1. 회전축이 도형의 어느 변인지 확인한다
  2. 축을 기준으로 도형을 반대쪽에 대칭으로 그려 본다
  3. 단면 모양으로 입체도형 이름을 정한다

기출과 비슷한 형태로

문제 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 어떤 모양인지 쓰시오.

풀이 보기

회전축에 대하여 선대칭인 도형이 됩니다. 원기둥이면 직사각형, 원뿔이면 이등변삼각형입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

시험에 나온 모습

분석한 1개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.

회전체에서 틀리는 곳

회전축에 수직으로 자른 단면과 회전축을 포함하도록 자른 단면을 혼동하는 실수가 많습니다. 회전축에 수직으로 자르면 단면은 항상 원입니다.

회전체과 헷갈리는 것

회전체와 다면체는 다릅니다. 다면체는 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체(각기둥, 각뿔)이고, 회전체는 곡면이 있는 입체입니다.

회전체의 부피나 겉넓이도 나오나요?

원기둥과 원뿔의 부피가 나올 수 있습니다. 원기둥은 밑넓이 × 높이, 원뿔은 그 1/3입니다. 회전축과 반지름이 무엇이 되는지만 정확히 정하면 공식에 넣어 계산할 수 있습니다.

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