고졸 수학 · 이차함수의 활용 (최대 넓이·최고 높이)

수학에서 「이차함수의 활용 (최대 넓이·최고 높이)」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.

「이차함수의 활용 (최대 넓이·최고 높이)」 핵심

실생활 문제를 이차함수로 나타내면 꼭짓점에서 최댓값이나 최솟값을 구할 수 있습니다. 울타리로 만들 수 있는 가장 넓은 땅, 던진 공의 가장 높은 위치 같은 문제가 대표적입니다.

문제 둘레가 20m인 직사각형 모양의 땅에서 가로를 x m라 할 때 넓이의 최댓값을 구하시오.

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세로는 10 − x이므로 넓이 S = x(10 − x) = −(x − 5)² + 25입니다. x = 5일 때 최댓값 25m²입니다.

문제 공을 위로 던졌을 때 t초 후 높이가 h = −5t² + 20t(m)이다. 최고 높이를 구하시오.

풀이 보기

h = −5(t − 2)² + 20이므로 2초 뒤 최고 높이 20m에 이릅니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서는 이 개념을 직접 묻는 문항이 없었습니다. 다만 이차방정식과 이차함수 단원의 다른 문항을 풀 때 함께 쓰이는 경우가 많아 정리해 둘 가치가 있습니다.

가로와 세로를 모두 x로 두는 실수가 있습니다. 둘레가 정해져 있으면 한 변을 x로 놓고 다른 변은 둘레를 이용해 x의 식으로 나타내야 합니다.

이차함수의 활용과 이차방정식의 활용은 묻는 것이 다릅니다. 이차함수는 최댓값·최솟값을 묻고, 이차방정식은 조건을 만족하는 특정한 값을 묻습니다.

길이는 양수여야 하는 것처럼 문제의 조건에 맞지 않으면 버립니다. 꼭짓점이 범위 밖이면 범위의 양 끝값에서 최댓값·최솟값을 찾습니다.