고졸 수학 · 두 점 사이의 거리
「두 점 사이의 거리」은 평면좌표·직선·원의 방정식 단원에 속한 개념입니다. 시험에 필요한 만큼만, 공식과 예제 중심으로 정리했습니다.
먼저 개념부터
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는 두 점의 x좌표 차이와 y좌표 차이를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변입니다. 그래서 피타고라스 정리로 구합니다.
꼭 외울 식
- A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
- 원점과 점 (x, y) 사이의 거리 = √(x² + y²)
- 수직선 위 두 점 a, b 사이의 거리 = |b − a|
- 거리 조건이 있으면 양변을 제곱해 루트를 없앤다
풀이를 보기 전에 풀어 보기
문제 A(1, 2), B(4, 6) 사이의 거리를 구하시오.
풀이 보기
√((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = 5입니다.
적용하는 방법
- x좌표끼리, y좌표끼리 빼서 차를 구한다
- 각각 제곱해 더한다
- 제곱근을 구한다
기출과 비슷한 형태로
문제 원점과 점 (a, 4) 사이의 거리가 5일 때 양수 a를 구하시오.
풀이 보기
a² + 16 = 25이므로 a² = 9, a = 3입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
시험에 나온 모습
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.
- 10 두 점 사이의 거리 2026년 제2회
두 점 사이의 거리에서 틀리는 곳
좌표 차이를 제곱하지 않고 더하는 실수가 있습니다. (3 + 4 = 7)이 아니라 √(9 + 16) = 5입니다.
두 점 사이의 거리과 헷갈리는 것
두 점 사이의 거리와 점과 직선 사이의 거리는 공식이 다릅니다. 두 점은 좌표 차이를, 점과 직선은 직선의 식에 점을 대입한 절댓값을 씁니다.
두 점에서 같은 거리에 있는 점은 어떻게 구하나요?
구하는 점을 P(x, y)로 놓고 PA² = PB²으로 식을 세웁니다. 루트 대신 제곱끼리 같다고 놓으면 계산이 간단해집니다.