고졸 수학 · 원의 방정식
검정고시 수학 「원의 방정식」, 무엇을 외우고 어떻게 적용하는지 예제와 함께 정리했습니다.
「원의 방정식」 핵심
중심이 (a, b), 반지름이 r인 원의 방정식은 (x − a)² + (y − b)² = r²입니다. 좌표축에 접하는 원은 중심의 좌표와 반지름 사이에 관계가 생깁니다.
공식 정리
- 표준형: (x − a)² + (y − b)² = r²
- 일반형 x² + y² + Ax + By + C = 0은 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 찾는다
- x축에 접하는 원: r = |b| / y축에 접하는 원: r = |a|
- 두 축에 모두 접하는 원: |a| = |b| = r
풀이를 보기 전에 풀어 보기
문제 중심이 (2, −1), 반지름이 3인 원의 방정식을 구하시오.
풀이 보기
(x − 2)² + (y + 1)² = 9입니다.
적용하는 방법
- 중심 좌표와 반지름을 확인한다
- 표준형에 넣는다 (부호에 주의)
- 일반형이면 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽는다
조건이 붙은 문제
문제 중심이 (3, 3)이고 x축과 y축에 모두 접하는 원의 방정식을 구하시오.
풀이 보기
두 축에 접하므로 반지름은 3입니다. (x − 3)² + (y − 3)² = 9입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
시험에 나온 모습
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.
- 12 두 축에 접하는 원의 방정식 2025년 제2회
감점 포인트
중심이 (2, −1)인데 (x + 2)² + (y − 1)²으로 부호를 반대로 쓰는 실수가 가장 많습니다. x − a, y − b 꼴이므로 중심 좌표의 부호가 식에서는 반대로 보입니다.
헷갈리는 개념과 구분하기
원의 방정식과 원과 직선의 위치 관계는 이어집니다. 원의 방정식으로 중심과 반지름을 구한 뒤, 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하면 위치 관계를 알 수 있습니다.
일반형에서 중심은 어떻게 찾나요?
x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0이라면 (x − 2)² − 4 + (y + 3)² − 9 − 3 = 0으로 바꿔 (x − 2)² + (y + 3)² = 16을 얻습니다. 중심은 (2, −3), 반지름은 4입니다.