고졸 수학 · 선분의 내분점

검정고시 수학 「선분의 내분점」, 무엇을 외우고 어떻게 적용하는지 예제와 함께 정리했습니다.

「선분의 내분점」 핵심

두 점 A, B를 잇는 선분을 m : n으로 내분하는 점의 좌표는 공식 하나로 구합니다. 수직선과 좌표평면에서 모두 같은 원리입니다.

문제 A(1, 2), B(7, 5)를 잇는 선분을 2 : 1로 내분하는 점을 구하시오.

풀이 보기

x = (2·7 + 1·1)/3 = 5, y = (2·5 + 1·2)/3 = 4이므로 (5, 4)입니다.

문제 수직선 위의 두 점 A(−2), B(8)을 3 : 2로 내분하는 점의 좌표를 구하시오.

풀이 보기

(3 × 8 + 2 × (−2))/5 = (24 − 4)/5 = 4입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 3번 나왔습니다.

m을 A에, n을 B에 곱하는 실수가 가장 흔합니다. m : n으로 내분할 때 m은 먼 쪽 끝점인 B에, n은 A에 곱합니다.

내분점과 중점은 같은 공식에서 나옵니다. 중점은 1 : 1로 내분하는 점이라서 두 좌표를 더해 2로 나누는 것과 같습니다. 무게중심은 세 꼭짓점 좌표를 더해 3으로 나눕니다.

선분 AB를 m : n으로 내분하는 점은 A에서 m, B에서 n만큼 떨어진 비율의 위치입니다. 그래서 m < n이면 A에 가깝습니다. 비율을 거꾸로 적용하지 않도록 그림에 점을 대략 찍어 보면 확인이 쉽습니다.