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고졸 수학 · 평행이동과 대칭이동

검정고시 수학 「평행이동과 대칭이동」, 무엇을 외우고 어떻게 적용하는지 예제와 함께 정리했습니다.

평행이동과 대칭이동이란

점의 평행이동은 좌표에 이동량을 더하고, 대칭이동은 좌표의 부호를 바꿉니다. 어느 축에 대칭인지에 따라 바뀌는 부호가 다르다는 점만 정확히 기억하면 됩니다.

평행이동과 대칭이동 공식

먼저 직접 풀어 보기

문제 점 (2, −3)을 y축에 대하여 대칭이동한 점을 구하시오.

풀이 보기

y축 대칭은 x좌표의 부호만 바꾸므로 (−2, −3)입니다.

평행이동과 대칭이동 풀이 3단계

  1. 평행이동인지 대칭이동인지 먼저 구분한다
  2. 평행이동이면 좌표에 이동량을 더한다
  3. 대칭이동이면 기준에 따라 부호나 자리를 바꾼다

기출과 비슷한 형태로

문제 점 (3, 1)을 x축 방향으로 −2만큼 평행이동한 뒤 원점에 대하여 대칭이동한 점을 구하시오.

풀이 보기

평행이동하면 (1, 1), 원점 대칭하면 (−1, −1)입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

기출에서는 어떻게 나왔나요?

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 3번 나왔습니다.

평행이동과 대칭이동에서 틀리는 곳

x축 대칭인데 x좌표 부호를 바꾸는 실수가 가장 흔합니다. x축에 대칭이면 x축은 그대로 두고 위아래(y)만 뒤집힌다고 생각하면 헷갈리지 않습니다.

구분해 두면 좋은 것

점의 이동과 도형의 이동은 방향이 반대로 보입니다. 점은 좌표에 이동량을 더하지만, 도형의 방정식은 x 대신 x − a, y 대신 y − b를 넣습니다. 그래서 식에서는 부호가 반대로 나타납니다.

직선 y = x에 대한 대칭은 어떻게 하나요?

x좌표와 y좌표의 자리를 바꾸면 됩니다. 점 (2, 5)를 직선 y = x에 대하여 대칭이동하면 (5, 2)가 됩니다. 도형의 방정식이라면 x와 y를 서로 바꿔 씁니다.

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