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고졸 수학 · 점과 직선 사이의 거리

수학에서 「점과 직선 사이의 거리」 문항은 공식 하나를 정확히 쓰느냐로 점수가 갈립니다. 외울 식, 예제, 흔한 실수를 차례로 봅니다.

점과 직선 사이의 거리이란

점에서 직선까지의 가장 짧은 거리는 공식으로 바로 구할 수 있습니다. 원과 직선의 위치 관계를 판단할 때도 이 공식을 씁니다.

꼭 외울 식

풀이를 보기 전에 풀어 보기

문제 점 (1, 2)와 직선 3x + 4y − 1 = 0 사이의 거리를 구하시오.

풀이 보기

d = |3 + 8 − 1| / √(9 + 16) = 10 / 5 = 2입니다.

푸는 순서

  1. 직선을 ax + by + c = 0 꼴로 정리한다
  2. 점의 좌표를 분자에 대입하고 절댓값을 씌운다
  3. 분모는 √(a² + b²)

한 단계 응용

문제 점 (2, −1)과 직선 y = 2x + 1 사이의 거리를 구하시오.

풀이 보기

직선을 2x − y + 1 = 0으로 정리합니다. |4 + 1 + 1| / √5 = 6/√5 = 6√5/5입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

기출에서는 어떻게 나왔나요?

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 2번 나왔습니다.

점과 직선 사이의 거리에서 틀리는 곳

y = 2x + 1처럼 주어진 직선을 "= 0" 꼴로 바꾸지 않고 대입하는 실수가 많습니다. 2x − y + 1 = 0으로 먼저 정리해야 합니다.

헷갈리는 개념과 구분하기

점과 직선 사이의 거리와 두 점 사이의 거리는 공식이 다릅니다. 두 점 사이의 거리는 좌표 차이의 제곱을 더해 루트를 씌우고, 점과 직선 사이의 거리는 직선의 식에 점을 대입해 절댓값을 씌웁니다.

평행한 두 직선 사이의 거리도 구할 수 있나요?

한 직선 위의 점을 하나 골라 다른 직선까지의 거리를 구하면 됩니다. 예를 들어 y = 2x와 y = 2x + 5라면 원점 (0, 0)에서 2x − y + 5 = 0까지의 거리 5/√5 = √5가 두 직선 사이의 거리입니다.

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