중졸 수학 · 소인수분해
중졸 검정고시 수학의 「소인수분해」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
소인수분해이란
자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 합니다. 같은 소수가 여러 번 곱해지면 거듭제곱으로 간단히 씁니다.
꼭 외울 식
- 소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 1보다 큰 자연수 (2, 3, 5, 7, 11 …)
- 작은 소수부터 차례로 나누어 몫이 1이 될 때까지 계속한다
- 같은 소수의 곱은 거듭제곱으로: 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 1은 소수가 아니다
직접 풀어 보기
문제 36을 소인수분해하시오.
풀이 보기
36 = 2 × 18 = 2 × 2 × 9 = 2 × 2 × 3 × 3이므로 2² × 3²입니다.
적용하는 방법
- 가장 작은 소수 2부터 나누어떨어지는지 확인한다
- 나누어떨어지지 않으면 3, 5, 7 순서로 다음 소수로 넘어간다
- 남은 소수들을 거듭제곱으로 정리한다
한 단계 응용
문제 60을 소인수분해했을 때 소인수를 모두 구하시오.
풀이 보기
60 = 2² × 3 × 5이므로 소인수는 2, 3, 5입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
소인수분해 기출 기록
분석한 1개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.
- 1 소인수분해 2026년 제2회
이것만은 조심
9나 15처럼 소수가 아닌 수를 소인수분해의 결과에 남겨 두는 실수가 많습니다. 결과에 있는 수가 모두 소수인지 마지막에 한 번 확인합니다.
구분해 두면 좋은 것
소인수와 약수는 다릅니다. 60의 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6 … 60까지 12개지만, 소인수는 그중 소수인 2, 3, 5 세 개뿐입니다.
소인수분해는 어디에 쓰이나요?
최대공약수와 최소공배수를 구할 때 씁니다. 두 수를 소인수분해한 뒤 공통인 소인수를 작은 지수로 곱하면 최대공약수, 모든 소인수를 큰 지수로 곱하면 최소공배수입니다. 제곱수를 만드는 문제에도 자주 쓰입니다.