고졸 수학 · 삼차·사차방정식
고졸 검정고시 수학의 「삼차·사차방정식」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
먼저 개념부터
삼차방정식과 사차방정식은 인수분해해서 차수를 낮춰 풉니다. 인수정리로 근 하나를 찾고 조립제법으로 나머지를 구하거나, x²을 한 문자로 치환해 이차방정식으로 바꿉니다.
꼭 외울 식
- 인수정리: P(a) = 0인 a를 찾으면 x − a가 인수
- 조립제법으로 몫을 구해 차수를 낮춘다
- 복이차식 x⁴ + ax² + b = 0: x² = X로 치환
- 공통인수가 있으면 먼저 묶는다
먼저 직접 풀어 보기
문제 x³ − 3x² + 2x = 0을 푸시오.
풀이 보기
x로 묶으면 x(x² − 3x + 2) = x(x − 1)(x − 2) = 0이므로 x = 0, 1, 2입니다.
적용하는 방법
- 공통인수가 있는지 먼저 확인한다
- 없으면 ±1, ±2를 대입해 인수를 찾거나 치환을 쓴다
- 인수분해한 각 인수를 0으로 놓는다
조건이 붙은 문제
문제 x⁴ − 5x² + 4 = 0의 모든 근의 합을 구하시오.
풀이 보기
x² = X로 놓으면 X² − 5X + 4 = 0, X = 1 또는 4이므로 x = ±1, ±2입니다. 근의 합은 0입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
기출에서는 어떻게 나왔나요?
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 1번 나왔습니다.
- 8 사차방정식의 근과 계수 2026년 제2회
이것만은 조심
치환한 X의 값을 답으로 적는 실수가 가장 많습니다. X = x²이므로 X를 구한 뒤 다시 x를 구해야 합니다.
헷갈리는 개념과 구분하기
고차방정식과 이차방정식은 근의 개수가 다릅니다. 삼차방정식은 근이 3개, 사차방정식은 4개(중근·허근 포함)이며, 근의 합과 곱도 계수로 구할 수 있습니다.
삼차방정식에도 근과 계수의 관계가 있나요?
있습니다. ax³ + bx² + cx + d = 0의 세 근의 합은 −b/a, 곱은 −d/a입니다. 이차방정식의 관계를 확장한 것입니다.