고졸 수학 · 연립이차방정식

검정고시 수학 「연립이차방정식」, 무엇을 외우고 어떻게 적용하는지 예제와 함께 정리했습니다.

한 줄로 이해하기

일차식과 이차식이 섞인 연립방정식은 일차식을 한 문자에 대해 정리해 이차식에 대입하는 방식으로 풉니다. x + y와 xy가 주어진 대칭식 형태라면 이차방정식의 근으로 바꿔 생각할 수도 있습니다.

문제 x + y = 5, xy = 6을 만족하는 x, y를 구하시오 (x > y).

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x, y는 t² − 5t + 6 = 0의 두 근입니다. (t − 2)(t − 3) = 0이므로 x = 3, y = 2입니다.

문제 x − y = 1, x² + y² = 13을 만족하는 양수 x, y를 구하시오.

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x = y + 1을 대입하면 2y² + 2y − 12 = 0, y² + y − 6 = 0이므로 y = 2 (양수), x = 3입니다.

두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기

분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 2번 나왔습니다.

대입한 뒤 나온 이차방정식의 해를 x만 구하고 y를 빠뜨리는 실수가 있습니다. 해는 항상 (x, y) 한 쌍으로 적습니다.

연립일차방정식과 연립이차방정식은 푸는 원리가 같습니다. 한 문자를 없애는 소거 또는 대입을 쓰고, 이차식이 섞이면 대입한 뒤 이차방정식을 풉니다. 그래서 해가 두 쌍 나오는 경우가 많습니다.

문제에 "양수", "x > y" 같은 조건이 없다면 두 쌍 모두 답입니다. 조건이 있다면 해를 모두 구한 뒤 조건에 맞는 쌍만 고릅니다. 검정고시는 대부분 조건을 주고 한 쌍을 고르게 합니다.