고졸 수학 · 이차부등식
고졸 검정고시 수학의 「이차부등식」을 정리했습니다. 공식과 예제, 실제 기출에서 어떻게 나왔는지까지 한 페이지로 봅니다.
이차부등식이란
이차부등식은 이차방정식의 두 근을 구한 뒤 그래프가 x축보다 위인지 아래인지로 해를 정합니다. 두 근 "사이"인지 "바깥"인지가 핵심입니다.
꼭 외울 식
- a > 0, 두 근 α < β일 때
- (x−α)(x−β) < 0 ⇔ α < x < β (사이)
- (x−α)(x−β) > 0 ⇔ x < α 또는 x > β (바깥)
- x² 계수가 음수면 양변에 −1을 곱하고 부등호 방향을 바꾼다
풀이를 보기 전에 풀어 보기
문제 x² − x − 6 ≤ 0의 해를 구하시오.
풀이 보기
(x − 3)(x + 2) ≤ 0입니다. 0보다 작거나 같으므로 두 근 사이이며, 해는 −2 ≤ x ≤ 3입니다.
적용하는 방법
- x² 계수가 양수가 되도록 정리한다
- 이차식을 인수분해해 두 근을 구한다
- 부등호가 < 0이면 사이, > 0이면 바깥을 고른다
예제 하나 더
문제 −x² + 2x + 8 > 0의 해를 구하시오.
풀이 보기
양변에 −1을 곱하면 x² − 2x − 8 < 0, (x − 4)(x + 2) < 0이므로 해는 −2 < x < 4입니다.
두 문제 가운데 하나라도 막혔다면, 첫 체험 수업에서 바로 이 부분부터 짚어 드립니다. 무료 체험으로 확인하기
기출에서는 어떻게 나왔나요?
분석한 3개 회차에서 이 개념을 직접 묻는 문항이 2번 나왔습니다.
- 9 이차부등식의 해 2025년 제1회
- 9 이차부등식의 해 2026년 제2회
이차부등식에서 틀리는 곳
"< 0이면 사이"를 반대로 기억하는 실수, x² 계수가 음수인데 부등호를 바꾸지 않는 실수가 대표적입니다. 헷갈리면 포물선을 간단히 그려 x축 아래 부분을 확인합니다.
이차부등식과 헷갈리는 것
이차부등식과 이차방정식은 연결되어 있습니다. 방정식의 두 근이 부등식 해의 경계가 되고, 부등호의 방향이 사이인지 바깥인지를 정합니다. 경계를 포함하는지는 등호 여부로 판단합니다.
판별식이 음수인 이차부등식은 어떻게 풀어요?
x² 계수가 양수이고 판별식이 음수면 그래프가 x축과 만나지 않고 항상 위에 있습니다. 그래서 "> 0"이면 모든 실수가 해이고, "< 0"이면 해가 없습니다.