고졸 수학 · 복소수와 이차방정식 연습 문제

고졸 검정고시 수학 「복소수와 이차방정식」 연습 문제입니다. 시험에 자주 나오는 유형으로 5문제를 골라 만들었습니다.

이 단원은 시험에 이렇게 나옵니다

분석한 기출에서 「복소수와 이차방정식」은 회차마다 평균 2.3문항 출제되었고, 4번, 5번, 6번 자리에 나왔습니다.

문제 1(3 + 2i) + (1 − 5i)를 계산한 것은?

정답과 풀이

정답 ① 4 − 3i 실수부끼리 3 + 1 = 4, 허수부끼리 2 − 5 = −3이므로 4 − 3i입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1 (4개마다 반복) 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 개념 정리

문제 2i² + i⁴의 값은?

정답과 풀이

정답 ③ 0 i² = −1, i⁴ = 1이므로 합은 0입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: i² = −1, i³ = −i, i⁴ = 1 (4개마다 반복) 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 개념 정리

문제 3이차방정식 x² − 6x + k = 0이 중근을 가질 때 상수 k의 값은?

정답과 풀이

정답 ③ 9 중근이면 판별식이 0입니다. D/4 = 9 − k = 0이므로 k = 9입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: D > 0 : 서로 다른 두 실근 판별식 개념 정리

문제 4이차방정식 x² − 5x + 3 = 0의 두 근을 α, β라 할 때 α + β + αβ의 값은?

정답과 풀이

정답 ③ 8 근과 계수의 관계에서 α + β = 5, αβ = 3이므로 합은 8입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: α + β = −b/a 근과 계수의 관계 개념 정리

문제 51 + 2i와 그 켤레복소수의 곱은?

정답과 풀이

정답 ③ 5 (1 + 2i)(1 − 2i) = 1 − 4i² = 1 + 4 = 5입니다. 켤레복소수끼리의 곱은 항상 실수입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: z = a + bi의 켤레복소수 = a − bi 켤레복소수 개념 정리

5문제 가운데 4개 이상 맞혔다면 이 단원은 기출 문제로 넘어가도 좋습니다. 3개 이하라면 틀린 문제에 연결된 개념부터 다시 보세요.