고졸 수학 · 다항식의 연산과 나머지정리 연습 문제

「다항식의 연산과 나머지정리」을 공부했다면 이 5문제로 확인해 보세요. 시험과 같은 4지선다이고, 풀이는 문제마다 접어 두었습니다.

이 단원은 시험에 이렇게 나옵니다

분석한 기출에서 「다항식의 연산과 나머지정리」은 회차마다 평균 3.7문항 출제되었고, 1번, 2번, 3번, 4번 자리에 나왔습니다.

문제 1A = x² + 2x − 3, B = 2x² − x + 1일 때 A + B는?

정답과 풀이

정답 ① 3x² + x − 2 동류항끼리 더하면 (1+2)x² + (2−1)x + (−3+1) = 3x² + x − 2입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: 동류항: 문자와 차수가 같은 항 (3x²과 −x²) 다항식의 덧셈·뺄셈·곱셈 개념 정리

문제 2(x − 1)(x² + x + 1)을 전개한 것은?

정답과 풀이

정답 ② x³ − 1 x³ + x² + x − x² − x − 1 = x³ − 1입니다. 곱셈 공식 (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³과 같습니다.

이 문제에 쓰는 규칙: a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) 인수분해 공식 개념 정리

문제 3P(x) = x³ − 2x + 5를 x − 1로 나눈 나머지는?

정답과 풀이

정답 ③ 4 나머지정리에 따라 P(1) = 1 − 2 + 5 = 4입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: P(x)를 x−a로 나눈 나머지 = P(a) 나머지정리 개념 정리

문제 4P(x) = x³ + ax − 6이 x − 2로 나누어떨어질 때 상수 a의 값은?

정답과 풀이

정답 ② −1 나누어떨어지면 P(2) = 0입니다. 8 + 2a − 6 = 0이므로 a = −1입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: P(a) = 0 ⇔ P(x)는 x−a로 나누어떨어진다 인수정리 개념 정리

문제 5등식 (a − 1)x + (b + 2) = 0이 x에 대한 항등식일 때 a + b의 값은?

정답과 풀이

정답 ② −1 항등식이면 계수가 모두 0이어야 하므로 a = 1, b = −2입니다. 따라서 a + b = −1입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: ax² + bx + c = a′x² + b′x + c′가 항등식 ⇔ a = a′, b = b′, c = c′ 항등식과 계수 비교 개념 정리

모두 맞혔다면 시간을 재고 다시 풀어 보세요. 시험에서는 한 문제에 쓸 수 있는 시간이 정해져 있어 빠르게 푸는 연습도 필요합니다.