고졸 수학 · 이차방정식과 이차함수 연습 문제

고졸 수학 「이차방정식과 이차함수」 단원을 직접 풀어 보는 연습 문제 5개입니다. 먼저 풀고, 막히면 풀이와 개념 정리를 확인하세요.

이 단원은 시험에 이렇게 나옵니다

분석한 기출에서 「이차방정식과 이차함수」은 회차마다 평균 1문항 출제되었고, 7번 자리에 나왔습니다.

문제 1이차함수 y = x² − 4x + 1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?

정답과 풀이

정답 ① (2, −3) y = (x − 2)² − 4 + 1 = (x − 2)² − 3이므로 꼭짓점은 (2, −3)입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: y = a(x − p)² + q: 꼭짓점 (p, q), 축 x = p 이차함수 그래프의 꼭짓점과 평행이동 개념 정리

문제 2이차함수 y = −x² + 6x의 최댓값은?

정답과 풀이

정답 ③ 9 y = −(x − 3)² + 9이므로 x = 3일 때 최댓값 9입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: y = a(x−p)² + q의 꼭짓점은 (p, q) 제한된 범위에서 이차함수의 최대·최소 개념 정리

문제 3y = x² + 2x + k의 그래프가 x축과 만나지 않을 때 k의 값의 범위는?

정답과 풀이

정답 ② k > 1 만나지 않으려면 판별식이 음수여야 합니다. D/4 = 1 − k < 0이므로 k > 1입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: D > 0: 서로 다른 두 점에서 만난다 이차함수의 그래프와 이차방정식 개념 정리

문제 4y = x²과 y = x + 2의 그래프가 만나는 두 점의 x좌표의 합은?

정답과 풀이

정답 ③ 1 x² = x + 2에서 x² − x − 2 = 0이고, 두 근의 합은 1입니다. (x = 2, x = −1)

이 문제에 쓰는 규칙: D > 0: 서로 다른 두 점에서 만난다 이차함수의 그래프와 이차방정식 개념 정리

문제 50 ≤ x ≤ 3에서 이차함수 y = x² − 2x + 3의 최솟값은?

정답과 풀이

정답 ② 2 y = (x − 1)² + 2이고 꼭짓점의 x좌표 1이 범위 안에 있으므로 최솟값은 2입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: y = a(x−p)² + q의 꼭짓점은 (p, q) 제한된 범위에서 이차함수의 최대·최소 개념 정리

5문제 가운데 4개 이상 맞혔다면 이 단원은 기출 문제로 넘어가도 좋습니다. 3개 이하라면 틀린 문제에 연결된 개념부터 다시 보세요.