고졸 수학 · 평면좌표·직선·원의 방정식 연습 문제

고졸 검정고시 수학 「평면좌표·직선·원의 방정식」 연습 문제입니다. 시험에 자주 나오는 유형으로 5문제를 골라 만들었습니다.

이 단원은 시험에 이렇게 나옵니다

분석한 기출에서 「평면좌표·직선·원의 방정식」은 회차마다 평균 4.3문항 출제되었고, 10번, 11번, 12번, 13번, 14번 자리에 나왔습니다.

문제 1두 점 A(1, 1), B(4, 5) 사이의 거리는?

정답과 풀이

정답 ③ 5 √((4 − 1)² + (5 − 1)²) = √(9 + 16) = 5입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) 두 점 사이의 거리 개념 정리

문제 2두 점 A(−1, 2), B(5, 8)을 이은 선분 AB를 1 : 2로 내분하는 점의 좌표는?

정답과 풀이

정답 ① (1, 4) x = (1·5 + 2·(−1)) / 3 = 1, y = (1·8 + 2·2) / 3 = 4이므로 (1, 4)입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: A(x₁), B(x₂)를 m : n으로 내분 → (mx₂ + nx₁)/(m + n) 선분의 내분점 개념 정리

문제 3점 (2, 1)을 지나고 직선 y = 3x − 1에 평행한 직선의 방정식은?

정답과 풀이

정답 ① y = 3x − 5 평행하면 기울기가 3으로 같습니다. y − 1 = 3(x − 2)이므로 y = 3x − 5입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: 기울기 m, 점 (x₁, y₁)을 지나는 직선: y − y₁ = m(x − x₁) 직선의 방정식과 평행·수직 개념 정리

문제 4원 x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0의 반지름의 길이는?

정답과 풀이

정답 ③ 4 (x − 2)² + (y + 3)² = 3 + 4 + 9 = 16이므로 반지름은 4입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: 표준형: (x − a)² + (y − b)² = r² 원의 방정식 개념 정리

문제 5점 (3, 4)와 직선 3x + 4y − 5 = 0 사이의 거리는?

정답과 풀이

정답 ③ 4 |3·3 + 4·4 − 5| / √(3² + 4²) = 20 / 5 = 4입니다.

이 문제에 쓰는 규칙: 점 (x₁, y₁)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리 점과 직선 사이의 거리 개념 정리

모두 맞혔다면 시간을 재고 다시 풀어 보세요. 시험에서는 한 문제에 쓸 수 있는 시간이 정해져 있어 빠르게 푸는 연습도 필요합니다.